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已知函数,其中
(1) 当时,求曲线在点处的切线方程;
(2) 求函数的单调区间及在上的最大值.

(1);(2) 在区间,内为减函数,在区间内为增函数,上的最大值为1.

解析试题分析:(1)首先求得导函数,然后求得切线斜率,再利用点斜式求切线方程;(2)首先通过建立的变化情况如下表,然后确定出单调性,并确定出函数的极值,再与的值进行比较,进而可求得最值.
(1)当时,
,则
所以曲线在点处的切线方程为
(2)
由于,令,得到
变化时,的变化情况如下表:









0

0


(
极小值
&
极大值
(
 
在区间,内为减函数,在区间内为增函数.
故函数在点处取得极大值,且
,且
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数,其中.
(1)若,求函数的极值;
(2)当时,试确定函数的单调区间.

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已知,其中e为自然对数的底数.
(1)若是增函数,求实数的取值范围;
(2)当时,求函数上的最小值;
(3)求证:.

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已知函数满足(其中在点处的导数,为常数).
(1)求函数的单调区间
(2)设函数,若函数上单调,求实数的取值范围.

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已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)如果对于任意的,都有,求的取值范围.

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已知函数是定义在上的奇函数,当时, (其中e是自然界对数的底,)
(1)求的解析式;
(2)设,求证:当时,且恒成立;
(3)是否存在实数a,使得当时,的最小值是3 ?如果存在,求出实数a的值;如果不存在,请说明理由。

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已知函数
(1)若,求函数的极小值;
(2)设函数,试问:在定义域内是否存在三个不同的自变量使得的值相等,若存在,请求出的范围,若不存在,请说明理由?

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设函数.
(1)求的单调区间和极值;
(2)若关于的方程有3个不同实根,求实数a的取值范围.

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已知函数.
(1)若函数在点处的切线方程为,求的值;
(2)若,函数在区间内有唯一零点,求的取值范围;
(3)若对任意的,均有,求的取值范围.

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