Question

当函数y=sinx-cosx（0≤x＜2π）取得最大值时，x=    ．

Answer 1

【答案】分析：利用辅助角公式将y=sinx-cosx化为y=2sin（x-）（0≤x＜2π），即可求得y=sinx-cosx（0≤x＜2π）取得最大值时x的值．
解答：解：∵y=sinx-cosx=2（sinx-cosx）=2sin（x-）．
∵0≤x＜2π，
∴-≤x-＜，
∴y_max=2，此时x-=，
∴x=．
故答案为：．
点评：本题考查三角函数的最值两与角和与差的正弦函数，着重考查辅助角公式的应用与正弦函数的性质，将y=sinx-cosx（0≤x＜2π）化为y=2sin（x-）（0≤x＜2π）是关键，属于中档题．