对数列
，规定
为数列的一阶差分数列，其中
.对正整数k，规定
为的k阶差分数列，
其中
.（规定
）
（Ⅰ）已知数列的通项公式
，是判断是否为等差或等比数列，并说明理由；
（Ⅱ）若数列首项
，且满足
，求数列的通项公式.
每课必练系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
对数列
，规定
为数列的一阶差分数列，其中
。对正整数k，规定
为的k阶差分数列，其中
。
（1） 若数列首项
，且满足
，求数列的通项公式；
（2） 对（1）中的数列，是否存在等差数列
，使得
对一切正整数
都成立？若存在，求数列的通项公式；若不存在，请说明理由；
（3） 令
，设
，若
恒成立，求最小的正整数M的值。
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科目：高中数学 来源：2011届北京市东城区示范校高三第二学期综合练习数学理卷 题型：解答题
本小题共13分)
对数列
，规定
为数列的一阶差分数列，其中
N*)．对正整数k，规定
为的k阶差分数列，其中
．
（Ⅰ）若数列的首项
，且满足
，求数列的通项公式；
（Ⅱ）对（Ⅰ）中的数列，若数列
是等差数列，使得
对一切正整数
N*都成立，求
；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，令
设
若
成立，求最小正整数
的值．
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年湖南省三校高三上学期联考文科数学试卷（解析版） 题型：填空题
对于数列
，规定
为数列的一阶差分数列，其中
.对自然数
，规定
为数列的阶差分数列，其中
⑴若
，则
；
⑵若
，且满足
，则数列的通项公式为
.
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科目：高中数学 来源：2012-2013学年广东省高三5月高考模拟考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
对数列
，规定
为数列的一阶差分数列，其中
， 对自然数
，规定
为的阶差分数列，其中
．
（1）已知数列的通项公式
，试判断，
是否为等差或等比数列，为什么？
（2）若数列首项
，且满足
，求数列的通项公式。
（3）对（2）中数列，是否存在等差数列
，使得
对一切自然
都成立？若存在，求数列的通项公式；若不存在，则请说明理由。
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科目：高中数学 来源：2010-2011学年北京市东城区示范校高三第二学期综合练习数学理卷 题型：解答题
本小题共13分)
对数列
，规定
为数列的一阶差分数列，其中
N*)．对正整数k，规定 
为的k阶差分数列，其中
．
（Ⅰ）若数列的首项
，且满足
，求数列的通项公式；
（Ⅱ）对（Ⅰ）中的数列，若数列
是等差数列，使得
对一切正整数
N*都成立，求
；
（Ⅲ） 在（Ⅱ）的条件下，令
设
若
成立，求最小正整数
的值．
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（2分）
是首项为4，公差为2的等差数列。 （2分）
，即 （1分）
（1分）
（1分）
，所以
``` ```（1分）
（1分）
时，
，符合猜想； （1分）
时，
时，
（2分）
