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    已知椭圆C的焦点在x轴，焦距为数学公式，F1，F2是椭圆的焦点，P为椭圆上一点，且|PF1|+|PF2|=4．
    （Ⅰ）求此椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）求证：直线数学公式与椭圆C有且仅有一个公共点．

    （Ⅰ）解：设椭圆方程为（a＞b＞0）
    ∴焦距为，|PF1|+|PF2|=4
    ∴2c=2，2a=4
    ∴，a=2
    ∵b2=a2-c2=1
    ∴椭圆方程为；
    （Ⅱ）证明：联立，消去y整理得
    ∵
    ∴直线与椭圆C有且仅有一个公共点．
    分析：（Ⅰ）利用椭圆C的焦点在x轴，焦距为，|PF1|+|PF2|=4，求出几何量，即可求得椭圆方程；
    （Ⅱ）直线与椭圆联立，消去y整理得一元二次方程，利用判别式为0，可得结论．
    点评：本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C的焦点在x轴上，一个顶点的坐标是（0，1），离心率等于
    2
    		5
    5
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A，B两点，交y轴于M点，若
    MA
    =λ1
    AF
    ，
    MB
    =λ2
    BF
    ，求证：λ1+λ2为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C的焦点在x轴上，中心在原点，离心率e=
    		3
    3
    ，直线l：y=x+2与以原点为圆心，椭圆C的短半轴为半径的圆O相切．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设椭圆C的左、右顶点分别为A1、A2，点M是椭圆上异于A1、A2的任意一点，设直线MA1、MA2的斜率分别为kMA1、kMA2，证明kMA1•kMA2为定值；
    （Ⅲ）设椭圆方程
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    ，A1、A2为长轴两个端点，M为椭圆上异于A1、A2的点，kMA1、kMA2分别为直线MA1、MA2的斜率，利用上面（Ⅱ）的结论得kMA1•kMA2=
     
    （只需直接填入结果即可，不必写出推理过程）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•香洲区模拟）已知椭圆C的焦点在x轴上，中心在原点，离心率e=
    		3
    3
    ，直线l：y=x+2与以原点为圆心，椭圆C的短半轴为半径的圆O相切．
    （I）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设椭圆C的左、右顶点分别为A1，A2，点M是椭圆上异于Al，A2的任意一点，设直线MA1，MA2的斜率分别为kMA1，kMA2，证明kMA1，kMA2为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C的焦点在x轴，焦距为2
    		3
    ，F1，F2是椭圆的焦点，P为椭圆上一点，且|PF1|+|PF2|=4．
    （Ⅰ）求此椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）求证：直线y=x+
    		5
    与椭圆C有且仅有一个公共点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C的焦点在x轴上，中心在原点，离心率e=
    		3
    3
    ，直线l：y=x+2与以原点为圆心，椭圆C的短半轴为半径的圆O相切．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设椭圆C的左、右顶点分别为A1、A2，点M是椭圆上异于A1、A2的任意一点，设直线MA1、MA2的斜率分别为KMA1、KMA2，证明KMA1•KMA2为定值；
    （Ⅲ）设椭圆方程
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    ，A1、A2为长轴两个端点，M为椭圆上异于A1、A2的点，KMA1、KMA2分别为直线MA1、MA2的斜率，利用上面（Ⅱ）的结论得KMA1•KMA2=
    -
    b
    a
    -
    b
    a
    （只需直接填入结果即可，不必写出推理过程）．

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