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若双曲线的渐近线方程为y=±
3
2
x
,则其离心率为(  )
分析:通过双曲线的渐近线方程,说明双曲线标准方程的形式,利用a,b,c关系求出双曲线的离心率,得到选项.
解答:解:因为双曲线的渐近线方程为y=±
3
2
x

当焦点在x轴上时,
b
a
=
3
2
,即
b2
a2
=
9
4
c2-a2
a2
=
9
4

解得e=
13
2

当焦点在y轴上时,
b
a
=
2
3
,即
b2
a2
=
4
9
c2-a2
a2
=
4
9

解得e=
13
3

所求双曲线的离心率为:
13
2
13
3

故选C.
点评:本题是基础题,考查双曲线的离心率的求法,注意双曲线方程的两种形式,不能只做两个类型,易错题.
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若双曲线的渐近线方程为y=±3x,它的一个焦点是(
10
,0)
,则双曲线的方程是
 

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若双曲线的渐近线方程为y=±3x,它的一个焦点与抛物线y2=4
10
x
的焦点重合,则双曲线的标准方程为
 

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若双曲线的渐近线方程为y=±
34
x
,则双曲线的离心率为
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

有下列命题中假命题的序号是
①④
①④

①x=0是函数y=x3的极值点;
②三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d有极值点的充要条件是b2-3ac>0;
③奇函数f(x)=mx3+(m-1)x2+48(m-2)x+n在区间(-4,4)上单调递减.
④若双曲线的渐近线方程为y=±
3
x
,则其离心率为2.

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