Question

【题目】设a∈R，解关于x的不等式ax2﹣（a+1）x+1＜0．

Answer 1

【答案】解：①当a=0时，不等式化为﹣x+1＜0，解得x＞1； 当a≠0时，分解因式得a（x﹣ ）（x﹣1）＜0；
②当a＜0时，原不等式等价于（x﹣ ）（x﹣1）＞0，
且 ＜1，解不等式得x＞1或x＜ ；
③当0＜a＜1时，1＜ ，解不等式得1＜x＜ ；
④当a＞1时， ＜1，解不等式得 ＜x＜1；
⑤当a=1时，不等式化为（x﹣1）2＜0，解为；
综上，a=0时，不等式的解集是{x|x＞1}；
a＜0时，不等式的解集为{x|x＞1或x＜ }；
0＜a＜1时，不等式的解集为{x|1＜x＜ }；
a＞1时，不等式的解集为{x| ＜x＜1}；
a=1时，不等式的解集为
【解析】讨论a=0和a≠0时，求出对应不等式的解集即可．
【考点精析】掌握解一元二次不等式是解答本题的根本，需要知道求一元二次不等式解集的步骤：一化：化二次项前的系数为正数;二判：判断对应方程的根;三求：求对应方程的根;四画：画出对应函数的图象;五解集：根据图象写出不等式的解集;规律：当二次项系数为正时，小于取中间，大于取两边．