Question

在棱长为1的正方体中过相邻三个面上的对角线截得一个正三棱锥，则它的高是（　　）

• A、1
• B、

  2 3

  3

• C、

  3

  3

• D、

  3

  3

  或

  2 3

  3

Answer 1

分析：沿棱长为1的正方体相邻三个面的对角线截去一个棱锥，三条侧棱都是1，求出棱锥的体积，将它的高视为三棱锥的高，利用体积法即可得到选项．

解答：解：沿棱长为1的正方体相邻三个面的对角线截去一个棱锥，如图，
 棱锥C′-CBD的体积为：

1

3

 ×

1

2

×1×1=

1

6

，
又棱锥C-BDC′的体积为：

1

3

 ×

3

4

×2×h，
它们是同一个几何体的体积，
∴

1

3

 ×

3

4

×2×h=

1

6

，
∴h=

3

3

，
故选C．

点评：本题是基础题，考查棱锥的体积，点到平面的距离的求法，多面体的等体积转化，属于基础题．