Question

16．已知函数f（x）=log₅（2x-m）+3的图象经过点（15，5）．
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的定义域．

Answer 1

分析 （1）将点（15，5）代入f（x）=log₅（2x-m）+3，求出m值，可得函数的解析式；
（2）根据真数大于0，构造不等式，解得函数的定义域．

解答 解：（1）∵函数f（x）=log₅（2x-m）+3的图象经过点（15，5）．
∴log₅（2×15-m）+3=5，
∴log₅（2×15-m）=2，
∴2×15-m=25，
∴m=-10，
∴函数f（x）=log₅（2x+10）+3
（2）由2x+10＞0得：x＞-5，
故函数f（x）=log₅（2x+10）+3的定义域为{x|x＞-5}

点评 本题考查的知识点是对数的运算性质，对数函数的定义域，难度不大，属于基础题．