Question

16．已知函数f（x）=lnx+$\frac{a}{x}$，讨论函数的单调性．

Answer 1

分析 求导数$f′（x）=\frac{x-a}{{x}^{2}}$，可以看出a≤0时，f′（x）＞0，从而f（x）在（0，+∞）上单调递增，而a＞0时，可以判断x∈（0，a），和（a，+∞）上的导数符号，从而得出函数f（x）的单调性．

解答 解：$f′（x）=\frac{1}{x}-\frac{a}{{x}^{2}}=\frac{x-a}{{x}^{2}}$；
∴①a≤0时，f′（x）＞0；
∴f（x）在（0，+∞）上单调递增；
②a＞0时，x∈（0，a）时，f′（x）＜0，x∈（a，+∞）时，f′（x）＞0；
∴f（x）在（0，a]上单调递减，在（a，+∞）上单调递增．

点评 考查根据导数符号判断函数单调性的方法和过程，不要漏了a≤0的情况，要正确求导．