分析 (1)利用同角三角函数基本关系式可求sinB,由正弦定理可得sinC的值.
(2)由c<b,可得C为锐角,由(1)可得cosC,利用两角和的正弦函数公式可求sinA的值,利用三角形面积公式即可得解.
解答 (本题满分为12分)
解:(1)∵b=$\sqrt{2}$,c=1,cosB=$\frac{3}{4}$.
∴sinB=$\sqrt{1-co{s}^{2}B}$=$\frac{\sqrt{7}}{4}$,
∴由正弦定理可得:sinC=$\frac{csinB}{b}$=$\frac{1×\frac{\sqrt{7}}{4}}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{14}}{8}$…4分
(2)∵c<b,C为锐角,
∴由(1)可得:cosC=$\sqrt{1-si{n}^{2}C}$=$\frac{5\sqrt{2}}{8}$,
∴sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=$\frac{\sqrt{7}}{4}$×$\frac{5\sqrt{2}}{8}$+$\frac{3}{4}$×$\frac{\sqrt{14}}{8}$=$\frac{\sqrt{14}}{4}$,
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}×\sqrt{2}×1×$$\frac{\sqrt{14}}{4}$=$\frac{\sqrt{7}}{4}$…12分
点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式,正弦定理,两角和的正弦函数公式,三角形面积公式在解三角形中的综合应用,考查了计算能力和转化思想,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2 | B. | -2 | C. | -98 | D. | 98 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 12π | B. | 16π | C. | 20π | D. | 25π |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | ∅ | B. | (9,21) | C. | (21,25) | D. | (9,25) |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $-\sqrt{6}$ | B. | ±$\sqrt{6}$ | C. | $-\sqrt{5}$ | D. | ±$\sqrt{5}$ |
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