Question

若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为（　　）

• A、

  3

• B、2

  3

• C、

  π

  3

• D、

  2π

  3

Answer 1

分析：不妨设等边△ABC的外接圆的半径为2，根据图形所作的辅助线，可求出边长，再根据弧长公式即可求出答案．

解答：解：不妨设等边△ABC的外接圆的半径为2，取BC的中点D，连接OD，OC，则∠OCB=30°．
由垂径定理的推论可知，OD⊥BC，
在Rt△OCD中，OD=

1

2

OC=1，∴CD=

3

，∴边长BC=2

3

．
设该圆弧所对圆心角的弧度数为θ，
则由弧长公式可得2θ=2

3

，∴θ=

3

．
故选：A．

点评：本题考查了圆的内接正三角形的边长与半径的关系及弧长公式，理解以上知识和计算方法是解决问题的关键．