Question

设m＞1，在约束条件

y≥x y≤mx x+y≤1

下，目标函数Z=x+my的最大值大于2，则实数m的取值范围是（　　）

• A．（1，1+

  2

  ）
• B．（1+

  2

  ，+∞）
• C．（1，3）
• D．（3，+∞）

Answer 1

分析：再根据约束条件画出可行域，利用线性规划的知识可求Z的最大值，然后由Z＞2解不等式可求m的范围

解答：解：解：作出不等式组所表示的平面区域如图所示
作L：x+my=0，向可行域内平移，越向上，则Z的值越大，从而可得当直线L过B时Z最大
而联立x+y=1，与y=mx可得点B(

1

m+1

，

m

m+1

)
代入可得Zmax=

1+m2

m+1

＞2
解可得，m＞1+

2

或m＜1-

2

∵m＞1∴m＞1+

2

故选：B

点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用可行域求最值，解题中一定要注意目标函数所对应的直线的斜斜率与边界斜率的大小比较，以确定直线平行的过程中是先过哪个点，属于基础题．