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    已知f（x）=x3+3ax2+bx+a2（a＞1）在x=-1时的极值为0．求常数a，b的值并求f（x）的单调区间．

    解：f′（x）=3x2+6ax+b，由题意知，解得a=2，b=9…6分
    所以f （x）=x3 +6x2 +9 x+4，f′（x）=3x2+12x+9
    由f′（x）＞0可得x＜-3或x＞-1，所以增区间为（-∞，-3）和（-1，+∞）
    由f′（x）＜0可得-3＜x＜-1，所以减区间为（-3，-1）…13分
    分析：求导函数，利用函数在x=-1时的极值为0，建立方程组，可求常数a，b的值；由导数的正负，可得f（x）的单调区间．
    点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的极值，考查函数的单调性，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=x3+mx2-x+2（m∈R）．
    （1）如果函数f（x）的单调递减区间为（
    13
    ，1），求函数f（x）的解析式；
    （2）若f（x）的导函数为f′（x），对任意x∈（0，+∞），不等式f′（x）≥2xlnx-1恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=x3+ax2-（2a+3）x+a2（a∈R）．
    （1）若曲线y=f（x）在x=-1处的切线与直线2x-y-1=0平行，求a的值；
    （2）当a=-2时，求f（x）的单调区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=x3+x-2在点P处的切线与直线y=4x-1平行，则切点P的坐标是
    （1，0）或（-1，-4）
    （1，0）或（-1，-4）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=x3+asinx-b
    3x
    +9（a，b∈R），且f（-2013）=7，则f（2013）=（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=x3+3x2+a（a为常数） 在[-3，3]上有最小值3，求f（x）在[-3，3]上的最大值？

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