下列结论:①已知直线l1:ax+3y-1=0.l2:x+by+1=0.则l1⊥l2的充要条件是ab=-3,②命题“设a.b∈R.若a+b≠6.则a≠3或b≠3 是一个假命题,③函数f(x)=lg(x+1+x2)是奇函数,④在△ABC中.若sinAcosB=sinC.则△ABC是直角三角形,⑤“m＞n＞0 是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆的充要条� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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下列结论：
①已知直线l₁：ax+3y-1=0，l₂：x+by+1=0，则l₁⊥l₂的充要条件是

=-3；
②命题“设a，b∈R，若a+b≠6，则a≠3或b≠3”是一个假命题；
③函数f（x）=lg（x+

1+x2

）是奇函数；
④在△ABC中，若sinAcosB=sinC，则△ABC是直角三角形；
⑤“m＞n＞0”是“方程mx²+ny²=1表示焦点在y轴上的椭圆”的充要条件；
⑥已知

、

为平面上两个不共线的向量，p：|

|=|

-2

|；q：

⊥

，则p是q的必要不充分条件．
其中正确结论的序号为

．

考点：命题的真假判断与应用

专题：阅读型,函数的性质及应用,解三角形,圆锥曲线的定义、性质与方程,简易逻辑

分析：当b=a=0时，有l₁⊥l₂，即可判断①；考虑②的逆否命题的真假，即可判断②；由奇偶性的定义，即可判断③；运用三角恒等变换公式，化简即可判断三角形ABC的形状，即可判断④；由条件，化简曲线方程为标准方程，即可判断⑤；运用向量的数量积的性质，两边平方，化简即可得到，再由充分必要条件定义即可判断⑥．

解答： 解：对于①，当b=a=0时，有l₁⊥l₂，故①不正确；
对于②的逆否命题为“设a，b∈R，若a=3且b=3，则a+b=6”，此命题为真命题，
所以原命题也是真命题，故②不正确；
对于③，f（-x）=lg（-x+

1+x2

）=lg（

1+x2

）=-f（x），故③正确；
对于④，由sinAcosB=sinC，得sinAcosB=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，
所以cosAsinB=0，所以cosA=0，即A=

，所以△ABC是直角三角形，故④正确；
对于⑤，∵m＞n＞0，∴0＜

＜

，方程mx²+ny²=1化为

=1，故表示焦点在y轴上的椭圆，
反之亦成立．故⑤是正确；
对于⑥，由于|

|=|

-2

|?（

）²=（

-2

）²?

•

=0?

⊥

，因此p是q的充要条件，
故⑥是不正确．
故答案为：③④⑤

点评：本题考查两直线的位置关系、函数的奇偶性判断、四种命题的真假、充分必要条件的判断以及圆锥曲线的方程，属于中档题和易错题．

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