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    （2012•山东）已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为
    		3
    2
    ，与双曲线x2-y2=1的渐近线有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆c的方程为（　　）
    分析：由题意，双曲线x2-y2=1的渐近线方程为y=±x，根据以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，可得（2，2）在椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1．利用e=
    		3
    2
    ，即可求得椭圆方程．
    解答：解：由题意，双曲线x2-y2=1的渐近线方程为y=±x
    ∵以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，故边长为4，
    ∴（2，2）在椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）上
    ∴
    4
    a2
    +
    4
    b2
    =1
    ∵e=
    		3
    2

    ∴
    a2-b2
    a2
    =
    3
    4

    ∴a2=4b2
    ∴a2=20，b2=5
    ∴椭圆方程为：
    x2
    20
    +
    y2
    5
    =1
    故选D．
    点评：本题考查双曲线的性质，考查椭圆的标准方程与性质，正确运用双曲线的性质是关键．
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