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    已知定义在R上的函数，其中a为常数.

    （1）若x=1是函数的一个极值点，求a的值；

    （2）若函数在区间（－1，0）上是增函数，求a的取值范围；

    （3）若函数，在x=0处取得最大值，求正数a的取值范围.

    ,

    ,


    解析:

    解：（I）

        的一个极值点，；

       （II）①当a=0时，在区间（－1，0）上是增函数，符合题意；

        ②当；

        当a>0时，对任意符合题意；

        当a<0时，当符合题意；

        综上所述， 

       （III）

         

        令

        设方程（*）的两个根为式得，不妨设.

        当时，为极小值，所以在[0，2]上的最大值只能为或；

        当时，由于在[0，2]上是单调递减函数，所以最大值为，所以在[0，2]上的最大值只能为或，

        又已知在x=0处取得最大值，所以 

        即 

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    0
    0
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    -1
    -1
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