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    已知向量a，b且a，b满足|ka+b |=|a-kb|，

    (1)求a与b的数量积用k表示的解析式；

    (2) a能否和b垂直？a能否和b平行？若不能，请说明理由；若能，请求出相应的k值；

    (3)求向量a与向量b的夹角的最大值。

     

    【答案】

    解：(1)由题， 且，所以，

    化简可得，

    ；  …………………………………………4分

    (2)若则，而无解，因此和不可能垂直；

    若则即，解得，

    综上，和不可能垂直；当和平行时，；……………………8分

    (3)设与夹角为，则=

    因此，当且仅当即k=1时，有最小值为，

    此时，向量与的夹角有最大值为。………………………………12分

    【解析】略

     

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    b
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    a
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    b
    方向上的投影与
    b
    在
    a
    方向上的投影相等，则|
    a
    -
    b
    |等于（　　）
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    .
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    b
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    b
    ，
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    a
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    a
    -2
    b
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