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函数f(x)=
.
3
3
cosxsinx
.
的值域是
 
分析:先根据二阶行列式公式进行化简,然后利用两角差公式对函数解析式化简整理,进而根据正弦函数的性质求得函数的最大和最小值,即可求出值域.
解答:解:f(x)=
.
3
3
cosxsinx
.
=3sinx-
3
cosx
=2
3
sin(x-
π
6

∵-1≤sin(x-
π
6
)≤1
∴-2
3
≤y≤2
3

故答案为:[-2
3
,2
3
]
点评:本题主要考查了正弦函数的定义域和值域,解题的关键是对函数解析式的化简,以及对正弦函数的基础知识的熟练记忆.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

给出下列四个命题:
①若函数f(x)=a(x3-x)在区间(-
3
3
3
3
)为减函数,则a>0

②函数f(x)=lg(ax+1)的定义域是{x|x>-
1
a
}

③当x>0且x≠1时,有lnx+
1
lnx
≥2

④若M是圆(x-5)2+(y+2)2=34上的任意一点,则点M关于直线y=ax-5a-2的对称点M′也在该圆上.
所有正确命题的序号是
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

下列命题:
①已知函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=-
π
3
对称,则a的值为
3
3

②函数y=lgsin(
π
4
-2x)
的单调增区间是[kπ-
π
8
, kπ+
8
)  (k∈Z)

③设p=sin15°+cos15°,q=sin16°+cos16°,r=p•q,则p、q、r的大小关系是p<q<r;
④要得到函数y=cos2x-sin2x的图象,需将函数y=
2
cos2x
的图象向左平移
π
8
个单位;
⑤函数f(x)=sin(2x+θ)-
3
cos(2x+θ)
是偶函数且在[0,
π
4
]
上是减函数的θ的一个可能值是
6
.其中正确命题的个数是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

下列说法中:
①函数f(x)=
x-1
x+1
与g(x)=x的图象没有公共点;
②若定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=-f(x-1),则6为函数f(x)的周期;
③若对于任意x∈(1,3),不等式x2-ax+2<0恒成立,则a>
11
3

④定义:“若函数f(x)对于任意x∈R,都存在正常数M,使|f(x)|≤M|x|恒成立,则称函数f(x)为有界泛函.”由该定义可知,函数f(x)=x2+1为有界泛函.
则其中正确的个数为
3
3

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科目:高中数学 来源: 题型:

函数f(x)=cos(ωx-
π
5
)
最小正周期为
3
,其中ω>0,则ω=
3
3

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2006•浦东新区一模)设函数f(x)=
sinx0≤x≤π
cosx-π<x<0
.方程f(x)=
1
3
解的个数为
3
3

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