Question

若实数x，y满足，则的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：设直线y=4-x交直线x-y+2=0于点A，则题中不等式组表示直线y=x+2位于A点以上的射线AP，由此运动射线AP上点P并观察OP倾斜角的范围，结合倾斜角与斜率之间的关系即可得到的取值范围．
解答：解：∵直线y=4-x交直线x-y+2=0于点A（1，3）
∴不等式表示直线y=x+2位于A点以上的射线AP，（不含端点）
运动点P（x，y），可得直线OP的斜率k=，
∵OA的斜率k₁=3，AP的斜率k₂=1，直线OP的倾斜角大于AP的倾斜角而小于OA的倾斜角
∴OP的斜率介于OA斜率与AP斜率之间，即1＜＜3
故答案为：（1，3）
点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数的取值范围，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和直线的斜率等知识，属于基础题．