精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
(本小题满分8分)
数列满足
(Ⅰ)计算,并由此猜想通项公式
(Ⅱ)用数学归纳法证明(Ⅰ)中的猜想。
解:(Ⅰ)当时,,所以
时,,所以
同理:
由此猜想        …………………………………………………5分
(Ⅱ)证明:①当时,左边,右边,结论成立。
②假设时,结论成立,即
那么时,
所以,所以
这表明时,结论成立。
由①②知对一切猜想成立。          ……………………………8分
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知等差数列的前n项和为,且满足,则数列的公差(     )
A.B.1C.2D.3

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本题满分12分)已知数列满足,且
(1)求的值;猜想的表达式并用数学归纳法证明
(2)求

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分13分)
已知数列中,
(1)求数列的通项公式;
(2)设
(3)设是否存在最大的整数m,使得
对任意,均有成立?若存在,求出m,若不存在,请说明理由。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分8分)
已知成等差数列,成等比数列。
证明:

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本题满分14分)已知数列是首项公比 的等比数列,设,数列满足.     
(1)求证:是等差数列;   
(2)求数列的前n项和Sn
(3)若对一切正整数恒成立,求实数的取值范围。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分14分)已知数列满足
某同学欲求的通项公式,他想,如能找到一个函数
,把递推关系变成后,就容易求出的通项了.
(Ⅰ)请问:他设想的存在吗?的通项公式是什么?
(Ⅱ)记,若不等式对任意都成立,求实数的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(12分)已知数列中,=2,=3,其前项和满足
)。
(1)求证:数列为等差数列,并求的通项公式;
(2)设,求数列的前项和

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分)
(1)为等差数列{an}的前n项和,,,求.
(2)在等比数列中,若求首项和公比

查看答案和解析>>

同步练习册答案