Question

7．已知x是第二象限角，且sinx=0.6，
①求cosx，
②求sin（2x+$\frac{41π}{6}$）．

Answer 1

分析 ①由sinx的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosx的值即可；
②由sinx与cosx的值，利用二倍角的正弦、余弦函数公式求出sin2x与cos2x的值，原式利用两角和与差的正弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．

解答 解：①∵x是第二象限角，且sinx=0.6，
∴cosx=-$\sqrt{1-si{n}^{2}x}$=-0.8；
②∵sinx=0.6，cosx=-0.8，
∴sin2x=2sinxcosx=-0.96，cos2x=2cos²x-1=0.28，
原式=sin（2x+7π-$\frac{π}{6}$）=-sin（2x-$\frac{π}{6}$）=-（$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x-$\frac{1}{2}$cos2x）=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$×（-0.96）+$\frac{1}{2}$×0.28=0.48$\sqrt{3}$+0.14．

点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及二倍角的余弦函数公式，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．