【题目】已知m>0,p:(x+2)(x-6)≤0,q:2-m≤x≤2+m.
(1)若p是q成立的必要不充分条件,求实数m的取值范围;
(2)若是 成立的充分不必要条件,求实数m的取值范围.
【答案】(1) (0,4)(2) 实数m的取值范围为(4,+∞).
【解析】试题分析:(1)先解不等式得p,再由p是q成立的必要不充分条件得 ,最后根据集合包含关系以及数轴求实数m的取值范围.(2)先根据原命题与逆否命题等价得p是q的充分不必要条件,即得,最后根据集合包含关系以及数轴求实数m的取值范围.
试题解析:p:-2≤x≤6,
(1)∵p是q的必要不充分条件,∴[2-m,2+m] [-2,6],∴∴m≤4.
∵当m=4时,不符合条件,∵m>0,∴m的取值范围是(0,4).
(2)∵是的充分不必要条件,∴p是q的充分不必要条件,
∴[-2,6]是[2-m,2+m]的真子集.
∴ 得m≥4,当m=4时,不符合条件.∴实数m的取值范围为(4,+∞).
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【题目】如图,三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为4的正三角形,AA1⊥平面ABC,AA1=2,M为A1B1的中点.
(1)求证:MC⊥AB;
(2)在棱CC1上是否存在点P,使得MC⊥平面ABP?若存在,确定点P的位置;若不存在,说明理由.
(3)若点P为CC1的中点,求二面角B-AP-C的余弦值.
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【题目】如图,在中, ,点为的中点,点为线段垂直平分线上的一点,且,四边形为矩形,固定边,在平面内移动顶点,使得的内切圆始终与切于线段的中点,且在直线的同侧,在移动过程中,当取得最小值时,点到直线的距离为__________.
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【题目】如图,在三棱台中,平面平面,,BE=EF=FC=1,BC=2,AC=3.
(Ⅰ)求证:EF⊥平面ACFD;
(Ⅱ)求二面角B-AD-F的平面角的余弦值.
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【题目】已知为常数,对任意,均有恒成立.下列说法:
①的周期为;
②若为常数)的图像关于直线对称,则;
③若且,则必有;
④已知定义在上的函数对任意均有成立,且当时, ;又函数为常数),若存在使得成立,则的取值范围是.其中说法正确的是____.(填写所有正确结论的编号)
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【题目】已知函数f(x)=x2+ex- (x<0)与g(x)=x2+ln(x+a)图象上存在关于y轴对称的点,则a的取值范围是( )
A. (-∞,) B. (-∞,)
C. (-, ) D. (-, )
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【题目】如图所示,在三棱锥S—ABC中,△ABC是等腰三角形,AB=BC=2a,∠ABC=120°,SA=3a,且SA⊥平面ABC,则点A到平面SBC的距离为( )
A. B.
C. D.
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【题目】如图,已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形,PA=6,顶点P在平面ABC内的正投影为点D,D在平面PAB内的正投影为点E,连结PE并延长交AB于点G.
(Ⅰ)证明:G是AB的中点;
(Ⅱ)在图中作出点E在平面PAC内的正投影F(说明作法及理由),并求四面体PDEF的体积.
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【题目】已知曲线C1上任意一点M到直线l:y=4的距离是它到点F(0,1)距离的2倍;曲线C2是以原点为顶点,F为焦点的抛物线.
(1)求C1,C2的方程;
(2)设过点F的直线与曲线C2相交于A,B两点,分别以A,B为切点引曲线C2的两条切线l1,l2,设l1,l2相交于点P,连接PF的直线交曲线C1于C,D两点,求的最小值.
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