Question

18．一几何体的三视图如图所示，则该几何体的各个面中面积最大的面的面积为（　　）

• A． 4
• B． 5
• C． $\frac{9}{2}$
• D． 6

Answer 1

分析 由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，分别求出各个面的面积，可得答案．

解答 解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，
其直观图如图所示：
底面△BCD的面积为：$\frac{1}{2}$×2×4=4，
侧面△ABD的面积为：$\frac{1}{2}$×2×4=4，
侧面△ABC的面积为：$\frac{1}{2}$×2×2=2，
侧面△ACD是腰长为2$\sqrt{5}$，底长2$\sqrt{2}$的等腰三角形，故底边上的高为$\sqrt{（2\sqrt{5}）^{2}-{\sqrt{2}}^{2}}$=3$\sqrt{2}$，
其面积为：$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{2}$×3$\sqrt{2}$=6，
综上可知，最大的面的面积为6，
故选：D

点评 本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．