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    【题目】下图是某机械零件的几何结构，该几何体是由两个相同的直四棱柱组合而成的，且前后，左右、上下均对称，每个四棱柱的底面都是边长为2的正方形，高为4，且两个四棱柱的侧棱互相垂直.则这个几何体的体积为________.

    【答案】

    【解析】

    该几何体体积等于两个四棱柱的体积和减去两个四棱柱交叉部分的体积，根据直观图分别进行求解即可.

    该几何体的直观图如图所示，

    该几何体的体积为两个四棱柱的体积和减去两个四棱柱交叉部分的体积.

    两个四棱柱的体积和为.

    交叉部分的体积为四棱锥的体积的2倍.

    在等腰中，边上的高为2，则

    由该几何体前后，左右上下均对称，知四边形为边长为的菱形.

    设的中点为，连接易证即为四棱锥的高，

    在中，

    又所以

    因为，所以，

    所以求体积为

    故答案为：

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    男

    女

    总计

    非常幸福

    11

    15

    比较幸福

    9

    总计

    30

    （1）将列联表补充完整，并据此判断是否有90%的把握认为城市幸福感指数与性别有关；

    （2）若感觉"非常幸福"记2分，"比较幸福"记1分，从上表男性中随机抽取3人，记3人得分之和为，求的分布列，并根据分布列求的概率

    附:，其中.

    ）

    0. 10

    0. 05

    0. 010

    0.001

    2.706

    3.841

    6. 635

    10. 828

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    【题目】已知函数．

    （1）讨论的单调性；

    （2）若存在两个极值点，证明：．

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    （Ⅱ）如果用分层抽样的方法从青春组和风华组中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，那么至少有1人在青春组的概率是多少？

    （Ⅲ）用样本估计总体，把频率作为概率，若从该地区所有的中学（人数很多）中随机选取4人，用表示所选4人中青春组的人数，试写出的分布列，并求出的数学期望．

    附：；其中

    独立性检验临界表：

    0.100

    0.050

    0.010

    2.706

    3.841

    6.635

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