Question

5．已知函数y=$\sqrt{2x-{x}^{2}}$的定义域为区间A，值域为区间B，则∁_AB=（　　）

• A． （1，2）
• B． （1，2]
• C． （0，1）
• D． （0，1]

Answer 1

分析 直接由根式不等式求出函数的定义域，再根据二次函数的单调性求出值域，则∁_AB可求．

解答 解：函数y=$\sqrt{2x-{x}^{2}}$的定义域为2x-x²≥0解得：0≤x≤2．
∴函数y=$\sqrt{2x-{x}^{2}}$的定义域为区间[0，2]．
∵y=2x-x²=-（x-1）²+1，x∈[0，2]．
∴函数y=-x²+2x在[0，1]上单调递增，在[1，2]上单调递减，
∴函数在x=1处取得最大值，最大值为f（1）=1，
在x=0处取最小值，最小值为f（0）=0，
∴函数的值域为[0，1]．
∴∁_AB=（1，2]．
故选：B．

点评 本题考查了补集及其运算，考查了函数的定义域和值域的求法，是基础题．