[题目]EC垂直Rt△ABC的两条直角边.D是斜边AB的中点.AC=6.BC=8.EC=12.则DE的长为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】EC垂直Rt△ABC的两条直角边，D是斜边AB的中点，AC=6，BC=8，EC=12，则DE的长为．

【答案】13
【解析】如图，EC⊥AC，EC⊥CB，CB∩CA=C
∴EC⊥面ABC
而CD面ABC
∴EC⊥CD
∵AC=6，BC=8，EC=12，△ABC是直角三角形，D是斜边AB的中点，
∴CD=5，ED= =13
所以答案是：13．

【考点精析】通过灵活运用直线与平面垂直的判定和直线与平面垂直的性质，掌握一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直；注意点：a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想；垂直于同一个平面的两条直线平行即可以解答此题．

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