Question

   已知为抛物线的焦点，点为其上一点，点M与点N关于x轴对称，直线与抛物线交于异于M，N的A，B两点，且
（I）求抛物线方程和N点坐标；
（II）判断直线中，是否存在使得面积最小的直线，若存在，求出直线的方程和面积的最小值；若不存在，说明理由。

Answer 1

（Ⅰ）有题意， 即，得
所以抛物线方程为， ………………………………4分
（Ⅱ）由题意知直线的斜率不为，设直线的方程为（）
联立方程得，
设两个交点 
                                …………………………6分
，整理得…………8分
此时恒成立，
由此直线的方程可化为从而直线过定点……………9分
因为，所以所在直线平行轴
三角形面积…………………………11分
所以当时有最小值为，此时直线的方程为……12分

略