Question

5．（1）求经过A（-1，2）且与直线2x-3y+4=0垂直的直线l的方程；
（2）求经过A（5，2），B（3，-2）且圆心在直线2x-y-3=0上的圆的标准方程．

Answer 1

分析 （1）设l：3x+2y+m=0，将A（-1，2）代入l，可得直线l的方程；
（2）利用待定系数法求圆的方程．

解答 解：（1）设l：3x+2y+m=0，将A（-1，2）代入l得m=-1，∴l：3x+2y-1=0，…（4分）
（2）设圆的方程为（x-a）²+（y-b）²=r²，
得$\left\{{\begin{array}{l}{{{（{5-a}）}^2}+{{（{2-b}）}^2}={r^2}}\\{{{（{3-a}）}^2}+{{（{-2-b}）}^2}={r^2}}\\{2a-b-3=0}\end{array}}\right.$…（7分）$⇒\left\{{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=1}\\{{r^2}=10}\end{array}}\right.$…（10分）
圆的方程为（x-2）²+（y-1）²=10…（12分）

点评 本题考查直线方程，考查待定系数法求圆的方程，考查学生的计算能力，属于中档题．