Question

圆x²+y²=8内有一点P₀ （-1，2），当弦AB被P₀平分时，直线AB的方程为

x-2y+5=0

．

Answer 1

分析：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），由弦AB被P₀ （-1，2）平分，知x₁+x₂=-2，y₁+y₂=4，由此利用点差法能求出直线AB的方程．

解答：解：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
∵弦AB被P₀ （-1，2）平分，
∴x₁+x₂=-2，y₁+y₂=4，
把A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）代入圆x²+y²=8，
得

x12+y12=8，① x22+y22=8，②

①-②，得（x₁-x₂）（x₁+x₂）+（y₁-y₂）（y₁+y₂）=0，
∴-2（x₁-x₂）+4（y₁-y₂）=0．
∴k=

y1-y2

x1-x2

=

1

2

，
∴直线AB的方程为y-2=

1

2

（x+1），即x-2y+5=0．
故答案为：x-2y+5=0．

点评：本题考查直线方程的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意点差法的合理运用．