Question

△ABC的顶点B（3，4），AB边上的高CE所在直线的方程为2x+3y-16=0，BC边上的中线AD所在直线的方程为2x-3y+1=0，求AC边的长．

Answer 1

分析：根据点A在直线AD上，点C在直线CE上，设A（

1

2

（3m-1），m），C（

1

2

（16-3n），n）．利用中点坐标公式和垂直直线的斜率关系，建立关于m、n的方程解出m=1、n=2，从而得出A、C的坐标，用两点的距离公式即可算出AC边的长．

解答：解：由直线AD方程为2x-3y+1=0，CE所在直线的方程为2x+3y-16=0，
设A（

1

2

（3m-1），m），C（

1

2

（16-3n），n）
∴BC的中点坐标为D（

11

2

-

3

4

n，

1

2

（4+n））
将D坐标代入AD方程，可得（11-

3

2

n）-

3

2

（4+n）+1=0，
解之得n=2，可得C（5，2）
∵AB与CE垂直，∴k_AB•k_CE=-1
可得

4-m

3- 1 2 (3m-1)

×(-

2

3

)=-1，解之得m=1，可得A（1，1）
因此|AC|=

(5-1)2+(2-1)2

=

17

，即AC的长为

17

点评：本题给出点B的坐标，在已知中线AD和高线CE方程的情况下求AC长．着重考查了直线的方程与直线的位置关系等知识，属于中档题．