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“双曲线的方程为
x2
9
-
y2
16
=1
”是“双曲线的准线方程为x=±
9
5
”的(  )
A、充分而不必要条件
B、必要而不充分条件
C、充分必要条件
D、既不充分也不必要条件
分析:方程为
x2
a2
-
y2
b2
=1
双曲线准线方程为x=
a2
c
,但准线方程为x=
a2
c
的双曲线方程为
x2
a2λ
-
y2
c2λ2-a2λ
=1
,(λ>0)
解答:解:a=3,b=4,c=5?双曲线的准线方程为x=±
9
5

但当双曲线方程是
x2
18
-
y2
82
=1
时,其准线方程也为x=±
9
5

故选A
点评:本题考查了以下知识点:
1、一个双曲线方程对应确定准线方程,但一个准线方程却对应无数个双曲线方程.
2、p能推出q,且q不能推出p,则p是q的充分不必要条件.
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的一条渐近线的斜率为
2
,且右焦点与抛物线y2=4
3
x
的焦点重合,则该双曲线的方程为
x2-
y2
2
=1
x2-
y2
2
=1

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•天津)已知抛物线y2=8x的准线过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的一个焦点,且双曲线的离心率为2,则该双曲线的方程为
x2-
y2
3
=1
x2-
y2
3
=1

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的一条渐近线方程是y=
3
x
,它的一个焦点在抛物线y2=8x的准线上,则双曲线的方程为
x2-
y2
3
=1
x2-
y2
3
=1

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知对称轴为坐标轴且焦点在x轴上的双曲线,两个顶点间的距离为2,焦点到渐近线的距离为2,则双曲线的方程为
x2-
y2
4
=1
x2-
y2
4
=1

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科目:高中数学 来源: 题型:

己知双曲线的方程为x2-
y2
3
=1,直线m的方程为x=
1
2
,过双曲线的右焦点F的直线l与双曲线的右支相交于P、Q,以PQ为直径的圆与直线m相交于M、N,记劣弧
MN
的长度为n,则
n
|PQ|
的值为(  )
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2

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