【题目】如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，CD和SC的中点．求证： 
（1）直线EG∥平面BDD1B1；
（2）平面EFG∥平面BDD1B1 ．
【答案】
（1）证明：如图，连结SB，
∵E，G分别是BC，SC的中点，
∴EG∥SB，
又SB平面BDD1B1，EG不包含于平面BDD1B1，
∴直线EG∥平面BDD1B1
（2）证明：如图，连结SD，
∵F，G分别是DC，SC的中点，∴FG∥SD，
又SD平面BDD1B1，FG不包含于平面BDD1B1，
∴FG∥平面BDD1B1，
又直线EG∥平面BDD1B1，且直线EG平面EFG，直线FG平面EFG，
EG∩FG=G，
∴平面EFG∥平面BDD1B1
【解析】（1）连结SB，由已知得EG∥SB，由此能证明直线EG∥平面BDD1B1 ． （2）连结SD，由已知得FG∥SD，从而FG∥平面BDD1B1 ， 又直线EG∥平面BDD1B1 ， 由此能证明平面EFG∥平面BDD1B1 ．
【考点精析】解答此题的关键在于理解直线与平面平行的判定的相关知识，掌握平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行；简记为：线线平行，则线面平行，以及对平面与平面平行的判定的理解，了解判断两平面平行的方法有三种:用定义；判定定理；垂直于同一条直线的两个平面平行．
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【题目】把一副三角板ABC与ABD摆成如图所示的直二面角D﹣AB﹣C，（其中BD=2AD，BC=AC）则异面直线DC，AB所成角的正切值为（ ） 
A.
B.
C.
D.
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【题目】已知函数 
，（a为常数且a＞0）．
（1）若函数的定义域为 
，值域为 
，求a的值；
（2）在（1）的条件下，定义区间（m，n），[m，n]，（m，n]，[m，n）的长度为n﹣m，其中n＞m，若不等式f（x）+b＞0，x∈[0，π]的解集构成的各区间的长度和超过 
，求b的取值范围．
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【题目】已知数列{bn}是首项b1=1，b4=10的等差数列，设bn+2=3 
an（n∈n*）．
（1）求证：{an}是等比数列；
（2）记cn= 
，求数列{cn}的前n项和Sn；
（3）记dn=（3n+1）Sn ， 若对任意正整数n，不等式 
+ 
+…+ 
＞ 
恒成立，求整数m的最大值．
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【题目】某公司准备将1000万元资金投入到市环保工程建设中，现有甲、乙两个建设项目选择，若投资甲项目一年后可获得的利润
（万元）的概率分布列如下表所示：
且
的期望
；若投资乙项目一年后可获得的利润
（万元）与该项目建设材料的成本有关，在生产的过程中，公司将根据成本情况决定是否在第二和第三季度进行产品的价格调整，两次调整相互独立且调整的概率分别为
和
.若乙项目产品价格一年内调整次数
（次数）与
的关系如下表所示：
（1）求
的值；
（2）求
的分布列；
（3）若
，则选择投资乙项目，求此时
的取值范围.
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【题目】已知函数f（x）=|log0.5x|，若正实数m，n（m＜n）满足f（m）=f（n），且f（x）在区间[m2 ， n]上的最大值为4，则n﹣m=（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】已知函数 
，则f（x）是（ ）
A.周期为π，图象关于点 
对称的函数
B.最大值为2，图象关于点 对称的函数
C.周期为2π，图象关于点 
对称的函数
D.最大值为2，图象关于直线 
对称的函数
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【题目】“奶茶妹妹”对某时间段的奶茶销售量及其价格进行调查，统计出售价x元和销售量y杯之间的一组数据如下表所示：
价格x | 5 | 5.5 | 6.5 | 7 |
销售量y | 12 | 10 | 6 | 4 |
通过分析，发现销售量y对奶茶的价格x具有线性相关关系．
（Ⅰ）求销售量y对奶茶的价格x的回归直线方程；
（Ⅱ）欲使销售量为13杯，则价格应定为多少？
注：在回归直线y= 
中， 
， 
= 
﹣ 
． 
=146.5．
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