Question

某校为了解高二学生A，B两个学科学习成绩的合格情况是否有关，随机抽取了该年级一次期末考试A，B两个学科的合格人数与不合格人数，得到以下2X2列联表：

	A学科合格人数	A学科不合格人数	合计
B学科合格人数	40	20	60
B学科不合格人数	20	30	50
合计	60	50	110

（1）据此表格资料，你认为有多大把握认为“A学科合格”与“B学科合格”有关；
（2）从“A学科合格”的学生中任意抽取2人，记被抽取的2名学生中“B学科合格”的人数为X，求X的数学期望．
附公式与表：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
K	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

Answer 1

（1）K²=

110(1200-400)2

60×50×60×50

≈7.822＞6.635
所以，有90%的把握认为“A学科合格”与“B学科合格”有关．
（2）由题意可知：X可以取0，1，2，
P（X=0）=

C 220

C 260

=

19

177

，P（X=1）=

C 140 C 120

C 260

=

80

177

，P（X=2）=

C 240

C 260

=

78

177

∴EX=

80

177

+2×

78

177

=

236

177

．