精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
(本小题满分12分)
数列
(Ⅰ)求并求数列的通项公式;
(Ⅱ)设证明:当
(Ⅰ)
(Ⅱ)证明见解析。
(Ⅰ)因为所以

一般地,当时,
,即
所以数列是首项为1、公差为1的等差数列,因此
时,
所以数列是首项为2、公比为2的等比数列,因此
故数列的通项公式为
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,     ①
    ②
①-②得,

所以
要证明当时,成立,只需证明当时,成立.
证法一
(1)当n = 6时,成立.
(2)假设当时不等式成立,即
则当n=k+1时,
由(1)、(2)所述,当n≥6时,.即当n≥6时,
证法二
,则
所以当时,.因此当时,
于是当时,
综上所述,当时,
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知等差数列{}的公差为d,等比数列{}的公比为q,且,),若,求a的取值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知数列
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)若数列
证明:

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知各项均为正数的数列满足.
(Ⅰ)求证:数列是等比数列; 
(Ⅱ)当取何值时,取最大值,并求出最大值;
(Ⅲ)若对任意恒成立,求实数的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分)
已知数列满足 (p为常数)
(1)求p的值及数列的通项公式;
(2)令,求数列的前n项和

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

在等差数列中,,其中是数列的前项之和,曲线的方程是,直线的方程是
(1)      求数列的通项公式;
(2)   当直线与曲线相交于不同的两点时,令
的最小值;
(3)   对于直线和直线外的一点P,用“上的点与点P距离的最小值”定义点P到直线的距离与原有的点到直线距离的概念是等价的,若曲线与直线不相交,试以类似的方式给出一条曲线与直线间“距离”的定义,并依照给出的定义,在中自行选定一个椭圆,求出该椭圆与直线的“距离”.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知等差数列的前n项和,.
(1)当取得最大值时,求;(2)求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

填空题
小题1:已知数列为等差数列,为其前项和         
小题2:函数的反函数为,则    
小题3:已知球O的表面上四点A、B、C、D,平面ABC,ABBC,DA=AB=BC=,则球O的体积等于        
小题4:某校在2010年的“八校第一次联考”中有1000人参加考试,数学考试的成绩,试卷满分150分),统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的,则此次数学考试成绩不低于110分的学生约有     人。
小题5:有一种数学推理游戏,游戏规则如下:

①在9×9的九宫格子中,分成9个3×3的小九格,用1到9这9个数填满整个格子;
②每一行与每一列都有1到9的数字,每个小九宫格里也有1到9的数字,并且一个数字在每 行每列及每个小九宫格里只能出现一次,既不能重复也不能少,那么A处应填入的数字为          ;B处应填入的数字为       

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

设数列满足,则数列的通项        

查看答案和解析>>

同步练习册答案