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    设p为椭圆等=1（m≥32）上的一点，F1，F2是该椭圆的两个焦点，若cos∠F1PF2=则△PF1F2的面积是（ ）
    A．48
    B．16
    C．32
    D．与m有关的值
    【答案】分析：由题意椭圆焦点在x轴上，可得2a=2且c2=m+24．△F1PF2中利用余弦定理，结合题中的数据算出F1P•PF2=，由同角三角函数的平方关系算出sin∠F1PF2=，最后用正弦定理的面积公式即可算出△PF1F2的面积．
    解答：解：∵m≥32，可得椭圆的焦点在x轴上
    ∴长轴2a=2，c2=m+24
    ∵△F1PF2中，cos∠F1PF2=
    ∴|F1F2|2=|F1P|2+|PF2|2-2F1P•PF2cos∠F1PF2，
    即4c2=（|F1P|+|PF2|）2-2F1P•PF2（1+cos∠F1PF2）
    可得4c2=4a2-2F1P•PF2（1+），得F1P•PF2=2a2-2c2=2b2=48
    ∴F1P•PF2=
    ∵sin∠F1PF2==
    ∴由正弦定理，得△PF1F2的面积为
    S△=F1P•PF2sin∠F1PF2=××=16
    故选：B
    点评：本题给出短轴已知的椭圆方程，求椭圆上满足∠F1PF2为定值的焦点三角形的面积，着重考查了椭圆的定义与标准方程、利用正余弦定理解三角形等知识，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知离心率为
    		3
    2
    的椭圆C1的顶点A1，A2恰好是双曲线
    x2
    3
    -y2=1    的左右焦点，点P是椭圆上不同于A1，A2的任意一点，设直线PA1，PA2的斜率分别为k1，k2．
    （Ⅰ）求椭圆C1的标准方程；
    （Ⅱ）试判断k1•k2的值是否与点P的位置有关，并证明你的结论；
    （Ⅲ）当k1=
    1
    2
    时，圆C2：x2+y2-2mx=0被直线PA2截得弦长为
    4
    		5
    5
    ，求实数m的值．
    设计意图：考察直线上两点的斜率公式、直线与圆相交、垂径定理、双曲线与椭圆的几何性质等知识，考察学生用待定系数法求椭圆方程等解析几何的基本思想与运算能力、探究能力和推理能力．第（Ⅱ）改编自人教社选修2-1教材P39例3．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网我们把由半椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （x≥0）与半椭圆
    y2
    b2
    +
    x2
    c2
    =1    （x≤0）合成的曲线称作“果圆”，其中a2=b2+c2，a＞0，b＞c＞0．如图，设点F0，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1，A2和B1，B2是“果圆”与x，y轴的交点，M是线段A1A2的中点．
    （1）若△F0F1F2是边长为1的等边三角形，求该“果圆”的方程；
    （2）设P是“果圆”的半椭圆
    y2
    b2
    +
    x2
    c2
    =1    （x≤0）上任意一点．求证：当|PM|取得最小值时，P在点B1，B2或A1处；
    （3）若P是“果圆”上任意一点，求|PM|取得最小值时点P的横坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点P（0，一2），椭圆c：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0），椭圆的左右焦点分别为F1、F2，若三角形PF1F2的面积为2，且a2，b2的等比中项为6
    		2
    ．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若椭圆上有A、B两点，使△PAB的重心为F1，求直线AB的方程；
    （3）在（2）的条件下，设M为椭圆上一动点，求△MAB的面积的最大值及此时点M的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设p为椭圆等
    x2
    m
    +
    y2
    24
    =1（m≥32）上的一点，F1，F2是该椭圆的两个焦点，若cos∠F1PF2=
    5
    13
    则△PF1F2的面积是（　　）

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