【题目】已知数列
的前
项和为
，若
，
，则
__________ (用数字作答)．
【答案】75
【解析】分析：根据题意可得a3+a4+a5=2，a30=18，a3n+a3n+1+a3n+2=n+1，则S30=a1+a2+（a3+a4+a5）+（a6+a7+a8）+…+（a27+a28+a29）+a30=75．
详解：∵a3n=2n﹣2an，a3n+1=an+1，a3n+2=an﹣n，a1=1，a2=2，
∴a3=2﹣2a1=2﹣2=0，a4=a1+1=2，a5=a2﹣2=0，
∴a3+a4+a5=2
，
，
∴把上面三个式子相加得a3n+a3n+1+a3n+2=n+1，
∴S30=a1+a2+（a3+a4+a5）+（a6+a7+a8）+…+（a27+a28+a29）+a30=1+2+
+18=75，
故答案为：75
口算能手系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在直角坐标系
中，点
，曲线
（
为参数），其中
，在以
为极点，
轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线
：
．
（Ⅰ）若
，求
与公共点的直角坐标；
（Ⅱ）若与相交于不同的两点
，
是线段
的中点，当
时，求
的值．
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【题目】下列说法正确的有( )
(1)很小的实数可以构成集合;
(2)集合
与集合
是同一个集合;
(3) 
这些数组成的集合有5个元素;
(4)任何集合至少有两个子集.
A.0个B.1个C.2个D.3个
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【题目】等差数列的定义可用数学符号语言描述为________,其中
，其通项公式
_________,
__________=_________,等差数列中，若
则________(
)
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【题目】已知函数
的定义域为
，对于任意的
，都有
且当
时，
，若
.
(1)求证：为奇函数；
(2)求证: 是上的减函数；
(3)求函数在区间[-2,4]上的值域.
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【题目】在某届世界杯足球赛上，a，b，c，d四支球队进入了最后的比赛，在第一轮的两场比赛中，a对b，c对d，然后这两场比赛的胜者将进入冠亚军决赛，这两场比赛的负者比赛，决出第三名和第四名.比赛的一种最终可能结果记为acbd（表示a胜b，c胜d，然后a胜c，b胜d）.
（1）写出比赛所有可能结果构成的样本空间；
（2）设事件A表示a队获得冠军，写出A包含的所有可能结果；
（3）设事件B表示a队进入冠亚军决赛，写出B包含的所有可能结果.
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【题目】在某项体能测试中，规定每名运动员必需参加且最多两次，一旦第一次测试通过则不再参加第二次测试，否则将参加第二次测试.已知甲每次通过的概率为
，乙每次通过的概率为
，且甲乙每次是否通过相互独立.
(Ⅰ)求甲乙至少有一人通过体能测试的概率；
(Ⅱ)记
为甲乙两人参加体能测试的次数和，求的分布列和期望.
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【题目】定义域为
的函数
满足：对于任意的实数
都有
成立，且当
时， 
恒成立，且
是一个给定的正整数）．
（1）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；
（2）判断并证明的单调性；若函数在
上总有
成立，试确定
应满足的条件；
（3）当
时，解关于
的不等式
．
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【题目】设椭圆C：
的左、右焦点分别为
、
，上顶点为A，在x轴负半轴上有一点B，满足为线段
的中点，且AB⊥
。
（I）求椭圆C的离心率；
（II）若过A、B、三点的圆与直线
：
相切，求椭圆C的方程；
（III）在（I）的条件下，过右焦点作斜率为k的直线与椭圆C交于M，N两点，在x轴上是否存在点P(m，0)使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，说明理由。
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