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    如图所示，已知点P是⊙O外一点，PS、PT是⊙O的两条切线，过点P作⊙O

    的割线PAB，交⊙O于A、B两点，与ST交于点C，求证：

     

    【答案】

    利用切割线定理再由三角形相似即可证.

    【解析】

    试题分析：作OD垂直PB于D，连接SD、OS、PO，则有P、S、D、O四点共圆，PA+PB=2PD，又由切割线定理可知PS2=PA·PB,又易证三角形PSC与三角形PCS相似可得,PS2=PC·PD,即有

    PC·PD=PC· (PA+PB)=PA·PB,从而得证.

    考点：切割线定理；勾股定理；相交弦定理．

    点评：本题主要考查了切割线定理以及三角形相似的证明，注意对比例式的变形是解题关键．

     

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    ．

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