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    17．已知函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{（{a-2}）x+3，x≤1}\\{\frac{2a}{x}，x＞1}\end{array}}\right.$在（-∞，+∞）上是减函数，则a的取值范围为（0，1]．

    分析 根据一次函数以及反比例函数的性质、函数的单调性得到关于a的不等式组，解出即可．

    解答 解：若函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{（{a-2}）x+3，x≤1}\\{\frac{2a}{x}，x＞1}\end{array}}\right.$在（-∞，+∞）上是减函数，
    则$\left\{\begin{array}{l}{a-2＜0}\\{2a＞0}\\{a-2+3≥2a}\end{array}\right.$，解得：0＜a≤1，
    故答案为：（0，1]．

    点评 本题考查了一次函数以及反比例函数的性质，考查函数的单调性问题，是一道基础题．

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