Question

在空间四边形中，分别是的中点。若，且与所成的角为，则四边形的面积为(    )

A．

B．

C．

D．

Answer 1

A

解析试题分析：连接EH，因为EH是△ABD的中位线，所以EH∥BD，且EH=BD．

同理，FG∥BD，EF∥AC，且FG=BD，EF=AC．
所以EH∥FG，且EH=FG．
所以四边形EFGH为平行四边形．
因为AC=BD=a，AC与BD所成的角为60°
所以EF=EH．所以四边形EFGH为菱形，∠EFG=60°．
∴四边形EFGH的面积是2××()²=a²
故答案为：a²选A.
考点：本题主要是考查的知识点简单几何体和公理四，公理四：和同一条直线平行的直线平行，证明菱形常用方法是先证明它是平行四边形再证明邻边相等相等，以及面积公式属于基础题．
点评：解决该试题的关键是先证明四边形EFGH为菱形，然后说明∠EFG=60°，最后根据三角形的面积公式即可求出所求．