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已知(+)n的展开式中,前三项系数成等差数列,

(1)求展开式的中间项;

(2)求展开式中x的有理项.

解:前三项的系数依次为1、,由题设得2·=1+,即n2-9n+8=0.解之,得n=8或n=1(舍去).

(1)由n=8知展开式共有9项,中间项为第5项,它是T5=()4()8-4.

(2)展开式中第r+1项为Tr+1=()8-r()r=()r,要使Tr+1项为x的有理项,则r应为整数,即r是4的倍数.

又∵0≤r≤8,∴r=0,4,8.故展开式中x的有理项为第1,5,9项,即T1=x4,T5=x,T9=x-2.

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(2)求展开式中所有有理项.

 

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