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    【题目】在高中学习过程中，同学们经常这样说：“数学物理不分家，如果物理成绩好，那么学习数学就没什么问题．”某班针对“高中生物理学习对数学学习的影响”进行研究，得到了苏俄生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论．现从该班随机抽取5名学生在一次考试中的数学和物理成绩，如表：

    成绩 编号

    1

    2

    3

    4

    5

    物理（x）

    90

    85

    74

    68

    63

    数学（y）

    130

    125

    110

    95

    90


    （1）求数学成绩y对物理成绩x的线性回归方程 = x+ （ 精确到0.1）．若某位学生的物理成绩为80分，预测他的数学成绩；
    （2）要从抽取的这五位学生中随机选出2位参加一项知识竞赛，求选中的学生的数学成绩至少有一位高于120分的概率．（参考公式： = ， = ﹣ ） （参考数据：902+852+742+682+632=29394，90××125+74×110+68×95+63×90=42595）

    【答案】
    （1）解： =76， =130，∴ = = ≈﹣13.2，

    = ﹣ =130﹣（﹣13.2）×76≈1133.2，

    ∴ =﹣13.2x+1133.2，x=80， =77；


    （2）解：从抽取的这五位学生中随机选出2位参加一项知识竞赛，有 =10种方法，选中的学生的数学成绩至少有一位高于120分的概率为1﹣ = ．
    【解析】（1）根据所给的数据先做出数据的平均数，即样本中心点，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程，利用方程，x=80分，即可预测他的数学成绩；（2）利用对立事件的概率公式，即可得出结论．

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    ①1是f（x）的一个3～周期点；
    ②3是点 的最小正周期；
    ③对于任意正整数n，都有fn（ ）= ；
    ④若x0∈（ ，1]，则x0是f（x）的一个2～周期点．

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    （2）当a＞1时，若存在x1 ， x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1，求实数a的取值范围．（参考公式：（ax）′=axlna）

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    【题目】在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的（ ）
    A.充分必要条件
    B.充分不必要条件
    C.必要不充分条件
    D.既不充分也不必要条件

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    【题目】已知数列{an}，a2=2，an+an+1=3n，n∈N* ， 则a2+a4+a6+a8+a10+a12= ．

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    【题目】某社区超市购进了A，B，C，D四种新产品，为了解新产品的销售情况，该超市随机调查了15位顾客（记为ai ， i=1，2，3，…，15）购买这四种新产品的情况，记录如下（单位：件）：

    顾
    客
    产
    品

    a1

    a2

    a3

    a4

    a5

    a6

    a7

    a8

    a9

    a10

    a11

    a12

    a13

    a14

    a15

    A

    1

    1

    1

    1

    1

    B

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    C

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    D

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    （Ⅰ）若该超市每天的客流量约为300人次，一个月按30天计算，试估计产品A的月销售量（单位：件）；
    （Ⅱ）为推广新产品，超市向购买两种以上（含两种）新产品的顾客赠送2元电子红包．现有甲、乙、丙三人在该超市购物，记他们获得的电子红包的总金额为X，求随机变量X的分布列和数学期望；
    （Ⅲ）若某顾客已选中产品B，为提高超市销售业绩，应该向其推荐哪种新产品？（结果不需要证明）

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    【题目】某学校高一、高二、高三三个年级共有300名教师，为调查他们的备课时间情况，通过分层抽样获得了20名教师一周的备课时间，数据如下表（单位：小时）：

    高一年级

    7

    7.5

    8

    8.5

    9

    高二年级

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    13

    高三年级

    6

    6.5

    7

    8.5

    11

    13.5

    17

    18.5


    （1）试估计该校高三年级的教师人数；
    （2）从高一年级和高二年级抽出的教师中，各随机选取一人，高一年级选出的人记为甲，高二年级选出的人记为乙，假设所有教师的备课时间相对独立，求该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的概率；
    （3）再从高一、高二、高三三个年级中各随机抽取一名教师，他们该周的备课时间分别是8、9、10（单位：小时），这三个数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为 ，表格中的数据平均数记为 ，试判断 与 的大小．（结论不要求证明）

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