Question

设y=f（x）在[0，+∞）上有定义，对于给定的实数K，定义函数fK(x)=

f(x)，f(x)≤K K，f(x)＞K

，给出函数f（x）=2-x-x²，若对于任意x∈[0，+∞），恒有f_K（x）=f（x），则（　　）

• A、K的最大值为

  9

  4

• B、K的最小值为

  9

  4

• C、K的最大值为2
• D、K的最小值为2

Answer 1

分析：f_K（x）的含义为：对于给定的实数K，函数值f（x）≤K时，保留原函数值，函数值f（x）＞K时，函数值变为K．
故f_K（x）=f（x）时，f（x）≤K恒成立．所以本题转化为求f（x）的最大值问题．

解答：解：f（x）=2-x-x²在[0，+∞）上是减函数，故f（x）的最大值是f（0）=2，
由题意，f（x）≤K恒成立，只要K≥f（x）_xax=2，即K≥2，所以K有最小值2
故选D

点评：本题为新定义问题，考查运用所学知识，分析问题解决问题的能力．