Question

若将函数y=f（x）的图象按向量a=(

π

6

，1)平移后得到函数y=2sin(x-

5π

6

)+1的图象，则函数y=f（x）单调递增区间是（　　）

• A、[

  π

  6

  +2kπ，

  7π

  6

  +2kπ](k∈Z)
• B、[

  π

  6

  +2kπ，

  5π

  6

  +2kπ](k∈Z)
• C、[

  π

  5

  +2kπ，

  7π

  6

  +2kπ](k∈Z)
• D、[

  π

  3

  +2kπ，

  4π

  3

  +2kπ](k∈Z)

Answer 1

分析：由题意可得，把到函数y=2sin(x-

5π

6

)+1的图象 向左平移

π

6

个单位再向下平移1个单位，即得函数y=f（x）的图象，故 f（x）=2sin（x-

2π

3

）．由2kπ-

π

2

≤x-

2π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得x的范围，即得单调增区间．

解答：解：由题意可得，把到函数y=2sin(x-

5π

6

)+1的图象 向左平移

π

6

个单位再向下平移1个单位，
即得函数y=f（x）的图象，∴f（x）=2sin（x+

π

6

-

5π

6

）+1-1=2sin（x-

2π

3

）．
由 2kπ-

π

2

≤x-

2π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈z，解得  2kπ+

π

6

≤x≤2kπ+

7π

6

，
故其单调增区间为 [

π

6

+2kπ，

7π

6

+2kπ]  (k∈Z)，
故选 A．

点评：本题考查函数图象的平移，正弦函数的单调增区间的求法，得到函数y=f（x）的 解析式，时间诶体的关键．