Question

已知交流电的电流强度I（安培）与时间t（秒）满足函数关系式I=Asin（ωt+φ），其中A＞0，ω＞0，0≤φ＜2π．
（1）如右图所示的是一个周期内的函数图象，试写出I=Asin（ωt+φ）的解析式．
（2）如果在任意一段

1

150

秒的时间内电流强度I能同时取得最大值A和最小值-A，那么正整数ω的最小值是多少？

Answer 1

分析：（1）结合三角函数的图象求出A，周期，过的平衡点，利用三角函数的周期公式求出ω，将平衡点的坐标代入整体角求出φ．
（2）将问题转化为三角函数的周期范围，利用周期公式求出ω的最小值．

解答：解：（1）由图知函数的最大值为300所以A=300
由图知函数的最小正周期为T=2（

1

180

+

1

900

）=

1

75

，又T=

2π

ω

∴ω=150π
当t=

1

180

时，I=0所以150π×

1

180

+φ=π解得φ=

π

6

所以I=300sin(150πt+

π

6

)；
（2）据题意知T≤

1

150

又T=

2π

ω

∴ω≥300π
ω_min=943．

点评：本题考查知三角函数的图象求解析式：其中A由图象的最值点求得；ω由周期确定；φ由特殊点确定．