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    （2013•枣庄一模）某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为30元，并且每件产品须向总公司缴纳a元（a为常数，2≤a≤5）的管理费，根据多年的统计经验，预计当每件产品的售价为x元时，产品一年的销售量为
    kex
    （e为自然对数的底数）万件，已知每件产品的售价为40元时，该产品一年的销售量为500万件．经物价部门核定每件产品的售价x最低不低于35元，最高不超过41元．
    （1）求分公司经营该产品一年的利润L（x）万元与每件产品的售价x元的函数关系式；
    （2）当每件产品的售价为多少元时，该产品一年的利润L（x）最大，并求出L（x）的最大值．
    参考公式：（cax+b）′=aeax+b（a、b为常数）
    分析：（1）由每件产品的售价为40元时，该产品一年的销售量为500万件，代入可得k值，进而根据利润=单件利润×销售量得到该产品一年的利润L（x）万元与每件产品的售价x元的函数关系式；
    （2）由（1）中所得函数的解析式，求导后分析函数的单调性，进而分析出该产品一年的利润L（x）的最大值．
    解答：解：（1）由题意，该产品一年的销售量为y=
    k
    ex

    将x=40，y=500代入得k=500e40
    故该产品一年的销售量为y=500e40-x…2分
    故L（x）=（x-30-a）y=500（x-30-a）e40-x（35≤x≤41）…4分
    （2）由（1）得，L′（x）=500[e40-x-（x-30-a）e40-x]=500e40-x（31+a-x），（35≤x≤41）…5分
    ①当2≤a≤4时，L′（x）≤500e40-x（31+4-35）=0，当且仅当a=4，x=35时取等号
    故L（x）在[35，41]上单调递减
    故L（x）的最大值为L（35）=500（5-a）e5…8分
    ②当4＜a≤5时，L′（x）＞0?35≤x＜31+a，
    L′（x）＜0?31+a＜x≤41
    故L（x）在[35，31+a]上单调递增，在[31+a，41]上单调递减
    故L（x）的最大值为L（31+a）=500e9-a…8分
    综上所述，当2≤a≤4时，每件产品的售价为35元时，该产品一年的利润最大，最大利润为500（5-a）e5万元；当4＜a≤5时，每件产品的售价为（31+a）元时，该产品一年的利润最大，最大利润为500e9-a万元；
    点评：本题考查的知识点是函数模型的选择与应用，其中求出函数的解析式是解答（1）的关键，利用导数法分析函数的单调性是解答（2）的关键．
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    1
    1
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    x2
    a2
    +
    y2
    b2
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    （1）若P（-1，
    		3
    ），PA是⊙O的切线，求椭圆C的方程；
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    PA
    PF
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