A. | 2k-$\frac{1}{4}$(k∈Z) | B. | 2k+$\frac{1}{4}$(k∈Z) | C. | 2k或2k-$\frac{1}{4}$(k∈Z) | D. | 2k或2k+$\frac{1}{4}$(k∈Z) |
分析 根据条件求出函数的周期是2,以及一个周期上的解析式,作出两个函数的图象,利用数形结合进行求解即可.
解答 解:∵f(x+2)=f(x).
∴函数的周期是2,
若0≤x≤1,则-1≤-x≤0,
则f(-x)=-x2,
∵函数f(x)是偶函数,
∴f(-x)=-x2=f(x),
即f(x)=-x2,0≤x≤1,
作出函数f(x)的图象如图:
作出直线y=-x+m,
在一个周期[-1,1]内,当直线经过点(1,-1)时,两个函数有两个交点,此时m=0,
当直线与y=-x2相切时,两个函数有两个交点,
由-x2=-x+m得x2-x+m=0,
由判别式△=0,即1-4m=0,
得m=$\frac{1}{4}$,
∵函数的周期是2k,
∴m=2k或2k+$\frac{1}{4}$(k∈Z),
故选:D.
点评 本题主要考查函数与方程的应用,根据条件判断函数的周期性,以及利用数形结合是解决本题的关键.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 6 | B. | 7 | C. | 8 | D. | 9 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | ∅ | B. | (9,21) | C. | (21,25) | D. | (9,25) |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{π}{2}$ | B. | $\frac{4}{7}$π | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | $\frac{4}{7}$ |
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