精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知数列{an}满足如图所示的程序框图.
(I)写出数列{an}的一个递推关系式;
(II)证明:{an+1-2an}是等比数列;
(III)证明是等差数列,并求{an}的通项公式.

【答案】分析:(I) 由程序框图可直接得到a n+2=4 an+1-4an
(Ⅱ)将a n+2=4 an+1-4an移向变形得出an+1-2an =2(a n+1-2an),从而可证{an+1-2an}是等比数列;
(Ⅲ)由(Ⅱ)可求出an+1-2an=-2 n-1 两边同除以2n+1变形构造出=,从而可解决.
解答:解:(I) 由程序框图可知,数列{an}的一个递推关系式
a1=1,a2=1,a n+2=4 an+1-4an
(II)由an+1-2an =2(a n+1-2an),且a2-2a1=-1
∴数列{an+1-2an}是以-1为首项,2为公比的等比数列
(III) 由(II)有an+1-2an=-2 n-1
=,又=
l数列是以为首项,以为公差的等差数列

∴an=
点评:本题考查程序框图知识,等差数列、等比数列的定义及判定.考查转化、计算、分析解决问题的能力.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知数列{an}满足:a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
, n∈N*

(1)若数列{bn}满足:bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)
,试证明数列bn-1是等比数列;
(2)求数列{anbn}的前n项和Sn
(3)数列{an-bn}是否存在最大项,如果存在求出,若不存在说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知数列{an}满足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1
则{an}的通项公式
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知数列{an}满足:a1=
3
2
,且an=
3nan-1
2an-1+n-1
(n≥2,n∈N*).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)证明:对于一切正整数n,不等式a1•a2•…an<2•n!

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知数列{an}满足an+1=|an-1|(n∈N*
(1)若a1=
54
,求an
(2)若a1=a∈(k,k+1),(k∈N*),求{an}的前3k项的和S3k(用k,a表示)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•北京模拟)已知数列{an}满足an+1=an+2,且a1=1,那么它的通项公式an等于
2n-1
2n-1

查看答案和解析>>

同步练习册答案