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数列
3
2
9
4
25
8
65
16
,…,
n•2n+1
2n
的前n项和为
 
考点:数列的求和
专题:等差数列与等比数列
分析:把数列的通项分解为
n•2n+1
2n
=n+
1
2n
,分组后利用等差数列和等比数列的前n项和得答案.
解答: 解:∵
n•2n+1
2n
=n+
1
2n

∴数列
3
2
9
4
25
8
65
16
,…,
n•2n+1
2n
的前n项和:
Sn=
3
2
+
9
4
+
25
8
+
65
16
+…+
n•2n+1
2n

=(1+
1
2
)+(2+
1
22
)+…+(n+
1
2n
)

=(1+2+…+n)+(
1
2
+
1
22
+…+
1
2n
)

=
(1+n)n
2
+
1
2
(1-
1
2n
)
1-
1
2
=
n2+n
2
+1-
1
2n

=
n2+n-2
2
-
1
2n

故答案为:
n2+n-2
2
-
1
2n
点评:本题考查了数列的分组求和,考查了等差数列和等比数列的前n项和,是中档题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

设函数f(x)=alnx+x2+bx(a,b∈R,a≠0,且x=1为f(x)的极值点.
(1)当a=1时,求f(x)的单调递减区间;
(2)若f(x)=0恰有两解,试求实数a的取值范围;
(3)在(1)的条件下,设g(x)=f(x+1)-x2+x+2,证明:
n
k=1
1
g(k)
3n2+5n
(n+1)(n+2)
(n∈N*).

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科目:高中数学 来源: 题型:

为了解一片防风林的生长情况,随机测量了其中100株树木的底部周长(单位:cm)、根据所得数据画出样品的频率分布直方图(如图),那么在这100株树木中,底部周长大于100cm的株数是
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)在x∈[0,+∞﹚上是增函数,且f(
1
2
)=0,求不等式f(logax)>0(a>0且a≠1)的解集.

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科目:高中数学 来源: 题型:

若M,A,B三点不共线,且存在实数λ1,λ2,使
MC
1
MA
2
MB
,求证:“C为A,B的中点”的充要条件是“λ12=
1
2

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科目:高中数学 来源: 题型:

若α是第四象限的角,则
α
4
是第
 
象限角.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=2
3
sinxcosx-2sin2x+1(x∈R).
(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间[0,
π
2
]上的最大值和最小值;
(2)若f(x0)=
6
5
,x0∈[
π
4
π
2
],求cos2x0的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

函数f(x)=
1
xm2+m+1
(m∈N*)的定义域是
 
,奇偶性为
 
,单调递减区间是
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

设f′(x)和g′(x)分别是f(x)和g(x)的导函数,若f′(x)g′(x)≤0在区间I上恒成立,则称f(x)和g(x)在区间I上单调性相反.若函数f(x)=
1
3
x3-2ax与g(x)=x2+2bx在开区间(a,b)上单调性相反(a>0),则b-a的最大值为(  )
A、
1
2
B、1
C、
3
2
D、2

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