Question

有一个故事是讲唐代大官杨埙提拔官员的经过.他让两个资格职位相同的候选人解答下面这个问题，谁先答出就提拔谁.“有人在林中散步，无意中听到几个强盗在商量怎样分配抢来的布匹.若每人分６匹，就剩５匹；若每人分７匹，就差８匹.问共有强盗几人？布匹多少？”

    你能用一个简单算式求出强盗人数和布匹数吗？

   

Answer 1

思路解析：这个问题可看作二元一次方程组问题,可列方程组求解.问题的特点是给出两种分配方案，一种分法分不完，一种分法不够分.

    中国古代《九章算术》一书中搜集了许多这类问题，各题都有完整的解法，后人称这种算法为“盈不足术”.

    这种算法可以概括为两句口诀：有余加不足，大减小来除.

    公式：(盈＋不足)÷两次所得之差＝人数,

    每人所得数×人数＋盈＝物品总数,

    求得强盗有(8＋5)/(7－6)＝ 13(人)，布匹有6×13＋5＝83(匹).

    用a表示盈余数（5），b表示不足数（8），c表示盈所得数（6），d表示不足所得数，x表示强盗数，y表示布匹数，可列方程组，对照求解.

    解：程序框图如图：

    程序：

    INPUT　a，b，c，d

    x=(a + b)/(d－c)

    y=c*x + a

    PRINTx，y

    END