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双曲线的顶点和焦点到其渐近线距离的比是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】分析:根据双曲线的方程,算出右顶点为(,0),右焦点为(3,0),且渐近线方程为2xy=0.利用点到直线的距离公式分别算出右顶点和右焦点到渐近线距离,相除即可得到本题的答案.
解答:解:∵双曲线的方程为
∴a2=5,b2=4,可得c==3,
由此可得双曲线的一个右顶点为(,0),右焦点为(3,0)
双曲线的渐近线方程为y=,即2xy=0
∴右顶点到渐近线的距离为d1==,右焦点到渐近线的距离为d2==2
因此,双曲线的顶点和焦点到其渐近线距离的比为==
故选:D
点评:本题给出双曲线方程,求双曲线的顶点和焦点到其渐近线距离的比.着重考查了双曲线的标准方程、简单几何性质和点到直线的距离公式等知识,属于中档题.
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